Question

14．在同一平面直角坐标系中，将直线x+y+2=0变成直线8x+y+8=0，写出满足条件的伸缩变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设出伸缩变换公式，代入直线方程，即可求出变换公式．

解答 解：设伸缩变换公式为$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax}\\{y′=by}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{a}x′}\\{y=\frac{1}{b}y′}\end{array}\right.$．
代入x+y+2=0得$\frac{1}{a}x′$+$\frac{1}{b}$y′+2=0，
∴$\frac{1}{a}$：8=$\frac{1}{b}$：1=2：8，
解得a=$\frac{1}{2}$，b=4．
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了坐标变换，属于基础题．