Question

7．若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，可得函数在[0，+∞）上是减函数，进而将f（x）＜0，转化为f（x）＜f（1），即可确定x的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，
∴函数在[0，+∞）上是减函数
∵f（1）=0，f（x）＜0
∴f（x）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＜-1或x＞1
∴使得f（x）＜1的x的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于基础题．解题时应该注意函数单调性与奇偶性的内在联系，是解决本题的关键．