Question

6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等且$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等和体积比推出底面半径的比，然后求解底面积的比．

解答 解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；
∵$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{π{R}^{2}H}{π{r}^{2}h}=\frac{3}{2}$，①
由侧面积相等得$\frac{2πRH}{2πrh}=1$，②
∴①÷②得$\frac{R}{r}=\frac{3}{2}$，
则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{π{R}^{2}}{π{r}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．