Question

15．2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：

	4S店的小型汽车维修保养	公共wifi的安全性	网络购物
满意	200人	400人	800人
不满意	400人	100人	400人

（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；
（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；
（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，
编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=$\frac{8}{15}$．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：
200+400+400+100+800+400=2300，
用分层抽样的方法抽取n人时，
从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，
∴$\frac{8}{400}$=$\frac{n}{2300}$，解得n=46；
（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，
其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，
不满意的有2人，记为a、b；
再从这6人中任意选取2人，有
（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），
（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），
（3、4），（3、a），（3、b），
（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；
其中恰有1人不满意的有
（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），
（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；
∴恰有1人对网络购物满意的概率P=$\frac{8}{15}$．

点评 不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．