Question

18．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为236，则该校高三年级的男生总数为（　　）

• A． 800
• B． 960
• C． 944
• D． 888

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式，所有的频率和为1，列出方程组，求出第三小组的频率，利用频数除以频率等于样本容量，即可求出该校高三年级的男生总数．

解答 解：设第三小组的频率为x，等比数列的公比为q，等差数列的公差为d，
则：0.16=$\frac{x}{{q}^{2}}$，①
x+3d=0.07，②
0.16+$\frac{x}{q}$+x+x+d+x+2d+0.07=1，③
解得：q=$\frac{5}{4}$，x=0.25，
因为第三小组的人数为236，
所以该校高三年级的男生总数为$\frac{236}{0.25}$=944人．
故选：C．

点评 本题考查频率分别直方图中纵坐标为$\frac{频率}{组距}$，图中所有的频率和为1，属于基础题．