Question

11．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求得所有的（a，b）共有12个，满足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3个，由此求得向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率．

解答 解：所有的（a，b）共有4×3=12个，
由向量 $\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-2a+b=0，
故满足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），
故向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，古典概率及其计算公式，属于基础题．