Question

20．已知命题p，?x∈R都有2^x＜3^x，命题q：?x₀∈R，使得${x_0}^3=1-{x_0}^2$，则下列复合命题正确的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命题p，是假命题，例如取x=-1，则2^-1＞3^-1．命题q：是真命题，令f（x）=x³+x²-1，累呀函数零点判定定理即可判断出结论．

解答 解：命题p，?x∈R都有2^x＜3^x，是假命题，例如取x=-1，则2^-1＞3^-1．
命题q：?x₀∈R，使得${x_0}^3=1-{x_0}^2$，是真命题，令f（x）=x³+x²-1，则f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，即f（0）f（1）＜0，
因此存在实数x₀，使得f（x₀）=0，即：?x₀∈R，使得${x_0}^3=1-{x_0}^2$，是真命题．
则下列复合命题正确的是￢p∧q．
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、复合命题的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．