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    17．已知α是第一象限角，则tanα+cotα有最小值为2．

    分析 根据同角的三角函数基本关系，利用基本不等式，即可求出结论．

    解答 解：∵α是第一象限角，
    ∴tanα＞0，cotα＞0，
    ∴tanα+cotα≥2$\sqrt{tanα•cotα}$=2，
    当且仅当tanα=cotα时取“=”．
    ∴tanα+cotα有最小值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了同角的三角函数基本关系与基本不等式的应用问题，是基础题目．

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