Question

2．（x²+a）（x-1）⁹的展开式中x³的系数为-159，则实数a=-2．

Answer 1

分析 根据（x-1）⁹展开式的通项公式求出展开式中含x与x³项系数，即可求出（x²+a）（x-1）⁹的展开式中x³的系数．

解答 解：（x-1）⁹展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•x^9-r•（-1）^r，
分别令9-r=1和3，可得r=8和6；
所以（x²+a）（x-1）⁹的展开式中x³的系数为：
${C}_{9}^{8}$•（-1）⁸+a•${C}_{9}^{6}$•（-1）⁶=-159，
即9+84a=-159，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了推理能力与计算能力，是基础题目．