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    15．在等比数列{an}中，已知a3，a7是方程x2-6x+1=0的两根，则a5=（　　）
    A．1B．-1C．±1D．3

    分析 利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．

    解答 解：∵a3，a7是方程x2-6x+1=0的两根，
    ∴a3•a7=1，a3+a7=6．∴a3＞0，a7＞6．∴a5＞0．
    则a5=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{7}}$=1．
    故选：A．

    点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    5．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为$\sqrt{2}$-1，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$，过x轴上点P的直线l与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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    3．已知数列{an}中，an2+2an-n2+2n=0（n∈N+）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    10．已知函数f（x）=x•ex，若关于x的方程$[{f（x）+\frac{1}{2e}}]•[{f（x）-λ}]=0$有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是[0，+∞）∪{-$\frac{1}{e}$}．

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    20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x-1），x≥2\\{x^2}-2x，x＜2\end{array}\right.$，则f（f（3））=-1．

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    7．（2-i）（-2+i）=（　　）
    A．-5B．-3+4iC．-3D．-5+4i

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    4．设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）
    A．{x|-1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜2}C．{x|-3＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}

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    5．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆${x^2}+{y^2}=\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OF}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．$\sqrt{10}x±2y=0$B．$2x±\sqrt{10}y=0$C．$\sqrt{6}x±2y=0$D．$2x±\sqrt{6}y=0$

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