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    6．证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．

    分析 证法一：设x1、x2∈R，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义，可得函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．
    证法二：求导，根据f′（x）＜0恒成立，可得函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．

    解答 证法一：设x1、x2∈R，且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（-2x1+1）-（-2x2+1）=2（x2-x1）．
    ∵x1＜x2，∴x2-x1＞0．∴f（x1）＞f（x2）．
    ∴函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．
    证法二：∵f（x）=-2x+1，
    ∴f′（x）=-2，
    ∵f′（x）＜0恒成立，
    故函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．

    点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的定义，难度中档．

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    （1）分别求出数列{an}，{bn}的通项公式；
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    16．已知函数f（x）=（ax-a）ex（a∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）的导函数为f′（x）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设曲线y=f（x）上任意一点的切线的倾斜角为α，当a=e时，求α的取值范围；
    （3）若a=0，g（x）=f′（x）-f（x）-3x2，求函数g（x）的零点个数．

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