Question

15．设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-4x-5＜0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [1，3]
• B． （1，3）
• C． [-3，-1]
• D． （-3，-1）

Answer 1

分析 解不等式求出B，根据A∩B=A，可得：$\left\{\begin{array}{l}a-2≥-1\\ a+2≤5\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵B={x|x²-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}，A∩B=A，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-2≥-1\\ a+2≤5\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤3\end{array}\right.$，
所以实数a的取值范围是[1，3]，
故选A．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，二次不等式的解法，难度中档．