Question

4．笔者随机调查了福田区6个商店，其建筑面积x（千平方米）与年销售额y（百万元）数据如表所示：

x（面积）	4	6	9	7	8	8
y（销售额）	3	5	6	4	5	7

（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）若线性关系存在，那么对于福田区一个拥有一万平方米的商店来说，它的年销售额约为多少？

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）将x=10代入线性回归方程，可得对应的年销售额．

解答 解：（1）由题意得$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=4×3+6×5+9×6+7×4+8×5+8×7=220$------（2分）${\sum_{i=1}^6{x_i}^2}=16+36+81+49+64+64=310$------（4分）$\overline x=\frac{4+6+9+7+8+8}{6}=7$------（5分）$\overline y=\frac{3+5+6+4+5+7}{6}=5$------（6分）
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=0.625------（8分）
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=0.625------（9分）
∴回归直线方程为$\widehaty=0.625x+0.625$------（10分）
（2）将x=10代入得$\widehaty=6.875$------（12分）
答：回归直线方程为$\widehaty=0.625x+0.625$；一个拥有一万平方米的商店来说，它的年销售额约为687.5万元------（14分）

点评 本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法．