练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满
    足|P|+| P |=4.
    (I)求动点P的轨迹E的方程；
    (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O
    上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
    （1）（2）存在
    （Ⅰ）双曲线的方程可化为         
    ,
    ∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆           
    设E的方程为         
    （Ⅱ）满足条件的D                                         
    设满足条件的点D（m,0）,则
    设l的方程为y=k(x-)(k≠0),
    代人椭圆方程，得         

    ∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
                                              

    ∴存在满足条件点D    
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
    （I）求证：PF⊥；
    （II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；
    （III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线一支上有不同三点，，与焦点的距离成等差数列，中垂线经过定点的坐标

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为,则△PF1F2的面积为(    )
    A．16B．32
    C．32D．42

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线过点(3,-4)、(,5),则双曲线的标准方程为(    )
    A．="1"B．=-1
    C．="1"D．=-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若双曲线-=1过点(-3,2),则该双曲线的焦距为__________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案