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    13．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（　　）
    ①FA'⊥DE；
    ②BC∥平面A'DE；
    ③三棱锥A'-FED的体积有最大值．
    A．①B．①②C．①②③D．②③

    分析 对于①，根据面A′FG⊥面ABC，可得BC⊥FA′，又BC∥DE，则FA'⊥DE；对于②，根据BC∥DE，结合线面平行的判定定理得BC∥平面A'DE；对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大，符合条件．

    解答 解：①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴BC⊥FA′，又BC∥DE，∴FA'⊥DE；
    ②由BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE；
    ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大．
    ∴正确命题的序号是①②③．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    3．如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧$\widehat{AED}$的长为底面圆的周长的$\frac{3}{4}$．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．
    （Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；
    （Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$，其中a为实数．
    （Ⅰ）求a的值，使函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
    ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
    ②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的充分不必要条件．
    ③命题P：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
    ④命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为假命题．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（　　）抽样比较合适．
    A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2n=2an2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=2an，求b1+b3+b5+…+b2n+1．

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    5．化简求值：
    （1）（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-10（${\sqrt{5}$-2）-1；
    （2）[（1-log63）2+log62•log618]÷log64．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，则此人等车时间不多于10分钟的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$，给出下列三个命题：
    ①函数f（x）为偶函数；
    ②函数f（x）是周期函数； 
    ③存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））为顶点的三角形是等边三角形．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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