Question

已知直线l过直线l₁：2x-3y+2=0，l₂：3x-4y-2=0的交点P，且与直线4x+y-4=0平行，
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立两直线方程解方程组可得点P的坐标，由平行关系可是直线l的方程为4x+y+c=0，代入点P的坐标可得c值，可得直线方程；
（2）分别令x=0和y=0，可得直线l与两坐标的交点坐标，由三角形的面积公式可得．

解答： 解：（1）联立两直线方程可得

2x-3y+2=0 3x-4y-2=0

，
解方程组可得

x=14 y=10

，即直线l₁与l₂的交点P为（14，10），
由平行关系可是直线l的方程为4x+y+c=0，
代入点P（14，10）可得4×14+10+c=，解得c=-66，
∴直线l的方程为4x+y-66=0；
（2）由（1）知直线l的方程为4x+y-66=0，
令x=0可得y=66，令y=0可得x=

33

2

，
∴直线l与两坐标的交点分别为（

33

2

，0）和（0，66），
∴直线l与两坐标轴围成的三角形面积S=

1

2

×

33

2

×66=

1089

2

点评：本题考查直线的方程和三角形的面积，涉及方程组的解方程，属基础题．