Question

16．已知a=$\frac{1}{4}$log₂3，b=$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$log₅3，则（　　）

• A． c＜a＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：a=$\frac{1}{4}$log₂3=$\frac{1}{2}\frac{lg\sqrt{3}}{lg2}$，c=$\frac{1}{2}$log₅3=$\frac{1}{2}\frac{lg3}{lg5}$=$\frac{1}{2}\frac{lg\sqrt{3}}{lg\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}\frac{lg\sqrt{3}}{lg2}$=a，
另一方面：a=$lo{g}_{2}\root{4}{3}$＜$lo{g}_{2}\root{4}{4}$=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．