Question

已知四面体P-ABC中，PA=4，AC=2

7

，PB=BC=2

3

，PA⊥平面PBC，则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比（　　）

• A、

  3 2

  16

• B、

  3 2

  8

• C、

  2

  16

• D、

  2

  8

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，分别求出四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径，即可得出结论．

解答： 解：由题意，已知PA⊥面PBC，PA=4，PB=BC=2

3

，AC=2

7

，
所以，由勾股定理得到：AB=2

7

，PC=2

3

，
所以，△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，
等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=

2 3

sin60°

=4，
那么，四面体P-ABC的外接球直径2R=

16+16

=4

2

，所以，R=2

2

，
V_P-ABC=

1

3

S_△PBC•PA=

1

3

•

3

4

•12•4=4

3

，
表面积S=

1

2

•2

3

•4•2+

3

4

•12+

1

2

•2

3

•5=16

3

，
设内切球半径为r，那么4

3

=

1

3

•16

3

r，所以r=

3

4

，
所以四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比

3 4

2 2

=

3 2

16

．
故选：A．

点评：本题考查四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．