Question

7．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，${\overrightarrow e_1}$，${\overrightarrow e_2}$分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x${\overrightarrow e_1}$+y${\overrightarrow e_2}$，则将有序实数对（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐标系xOy中的坐标．若$\overrightarrow{OP}$=（3，2），则|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，计算${\overrightarrow{OP}}^{2}$开方即为|$\overrightarrow{OP}$|．

解答 解：${\overrightarrow e_1}$•${\overrightarrow e_2}$=cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∴|$\overrightarrow{OP}$|²=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）²=9${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+12$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$+4${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=9-6+4=7．
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．