Question

19．设P是△ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量加减运算的几何意义用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AP}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于中档题．