Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，a₅•a_2n-5=2²ⁿ，（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n+1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、n²
• C、（n+1）²
• D、（n-1）²

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．由等比数列的性质m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n+1的值，即可求出正确答案，得出正确选项．

解答： 解：由题意等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n+1=2(n+1)2
∴log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂2(n+1)2=（n+1）²
故选：C．

点评：本题考查数列与函数的综合，解题的关键是由对数的运算性质进行化简求值，以及由由等比数列的性质求出a₁a₃a₅…a_2n+1值．