Question

2．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

女	47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
男	37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”人数	合计
女			16
男			14
合计			30

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）

Answer 1

分析 （1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）根据所给数据，可得2×2列联表；
（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．

解答 解：（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于45分，
∴任选一名员工，它的得分大于45分的概率是$\frac{8}{30}$=$\frac{4}{15}$，
∴估计此次调查中，该单位共有900×$\frac{4}{15}$=240名员工的得分大于45分；   （4分）
（2）完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”人数	合计
女	12	4	16
男	3	11	14
合计	15	15	30

（7分）
（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，
k=$\frac{30×（12×11-3×4）^{2}}{15×15×16×14}$≈8.571＞6.635．
∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．（12分）

点评 本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．