设数列前项和为.若..(1)求数列的通项公式,(2)若.数列前项和为.证明:,(3)是否存在自然数.使?若存在.求出的值,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设数列

前

项和为

，若

，

（1）求数列

的通项公式；
（2）若

，数列

前

项和为

，证明：

；
（3）是否存在自然数

，使

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

（1）当

时，

……4分
（2）

单调递增

又

综上

……9分
（3）

略

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（本小题满分12分）数列｛a_n｝满足a₁=1,a_n=

a_n-1+1　 (n≥２)
⑴　写出数列｛a_n｝的前５项；
⑵　求数列｛a_n｝的通项公式。

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（本小题满分10分）
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第

行共有

个正整数，设

表示位于这个数表中从上往下数第

行，从左往右第

个数．
（1）求

的值；
（2）用

表示

；
（3）记

，求证：当

时，

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
在数列

中，其前

项和

与

满足关系式：

．
（Ⅰ）求证：数列

是等比数列；
（Ⅱ）设数列

的公比为

，已知数列

，

，求

的值．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).
设

f(a₁)，f(

a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求

出m的范围；若不存在，请说明理由.