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    已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是________．

    [，+∞）
    分析：要使得f（x）≥0恒成立，结合已知函数解析式可知，只有让a=0且二次函数开口向上且与x轴没有交点，结合二次函的性质可求
    解答：∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
    当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
    故a=0
    若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
    则根据二次函数的性质可知
    ∴b
    故答案为：[，+∞）
    点评：本题主要考查了函数的恒成立为题的求解，解题的关键是灵活利用函数知识
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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