Question

如图，A（

2

2

，

2

2

），B（-

2

2

，

2

2

），C（-

2

2

，-

2

2

），D（

2

2

，-

2

2

），从这4点中随机取2点．
（1）求这两点与原点O（0，0）共线的概率；
（2）求这两点与原点O（0，0）恰好构成直角三角形的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：首先列举出从这4点中随机取2点的6种结果，再分别找到满足（1）（2）的条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解：从这4点中随机取2点结果有6种，分别为，AB，AC，AD，BC，BD，CD，
（1）所选的两点与原点共线有AOC，BOD，共2种情况，
因此这两点与原点O（0，0）共线的概率P=

2

6

=

1

3

；
（2）所选两点与原点O（0，0）恰好构成直角三角形的情况有AOB，BOC，COD，DOA，共4种情况，
因此这两点与原点O（0，0）恰好构成直角三角形的概率P=

4

6

=

2

3

点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，掌握公式是关键，属于基础题．