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已知函数,当恒成立的a的最小值为k,存在n个
正数,且,任取n个自变量的值

(I)求k的值;
(II)如果
(III)如果,且存在n个自变量的值,使,求证:

解:(Ⅰ)令,则

时,此时在条件下,
上为减函数,所以
所以上为减函数,
所以当时,,即
,即时,存在,使得
时,为减函数,则
上递减,则时,
所以,即;     (2分)
,即时,
上为增函数,即当时,,即
,即时,当时,
上为增函数,当时,,即
综上,,则的最小值.            (4分)
(Ⅱ)不妨设,

所以上为增函数,          (5分)

,
时, 因为,所以,  (7分)
上为增函数,所以

则原结论成立.         (8分)
(Ⅲ)(ⅰ)当时,结论成立;
(ⅱ)假设当结论成立,即存在个正数
时,对于个自变量的值解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)已知定义在上的函数的图象如右图所示

(Ⅰ)写出函数的周期;
(Ⅱ) 确定函数的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.

(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?
(2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并说明理由;
(3)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.

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如图,二次函数)的图象与反比例函数图象相交于点,已知点的坐标为,点在第三象限内,且的面积为为坐标原点)

① 求实数的值;
② 求二次函数)的解析式;
③ 设抛物线与轴的另一个交点为点为线段

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已知,且
(1)求的值;
(2)证明的奇偶性;

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(本题12分)
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图一所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万元).

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

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(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调区间、极值;
(2)若当时,恒有,试确定的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
 恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数,当时,
(1)求的解析式;  
(2)讨论函数的单调性,并求的值域。

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