Question

12．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为4；外接球的体积为$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 判断直观图的形状，利用三视图求解棱长与几何体的外接球的体积即可．

解答 解：由题意可知：几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是长方体的一部分，最长边为AB，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}$=4，
四棱锥的外接球就是长方体的外接球，半径为：$\frac{AB}{2}=2$，外接球的体积为：$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故答案为：4；$\frac{32π}{3}$．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图的形状是解题的关键，考查计算能力．