Question

9．已知三棱锥V-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=3，AC=4，AB⊥AC，VA=VB=VC=5，则球O的半径为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 画出图形，判断VBC与平面ABC的关系，找出球心所在位置求解即可．

解答 解：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，说明△ABC是直角三角形，BC=5，是球的小圆的直径，VA=VB=VC=5，可得平面VBC⊥平面ABC，是球的大圆，球心是△VBC的外心，而△VBC是正三角形，边长为5，所以所求球的半径为：$\frac{2}{3}×\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查球的内接体，球的半径的求法，考查计算能力以及空间想象能力．