Question

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

• A． 若m∥α，m∥β，则α∥β
• B． 若m∥α，m∥n，则n∥α
• C． 若m⊥α，m∥β，则α⊥β
• D． 若m∥α，n?α，则m∥n

Answer 1

分析 A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；
B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α；
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；
D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面．

解答 解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；
B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α，故不正确；
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；
D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面，故不正确．
故选：C．

点评 本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．