练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD为圆O的直径，圆O与AC交于E，求证：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

    分析 连接DE，利用射影定理，结合平行线分线段成比例，即可证明结论．

    解答 解：连接DE，
    因为Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
    所以BC2=BD•BA，AC2=AD•BD，
    所以$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{AD}{BD}$，
    因为DE⊥AE，BC⊥AC，
    所以DE∥BC，
    所以$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AD}{BD}$，
    所以：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

    点评 本题考查射影定理，平行线分线段成比例定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知数列{an}满足a1=3，且an+1=4an+3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（　　）
    A．22n-1+1B．22n-1-1C．22n+1D．22n-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；
    （Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，$\widehat{AE}$=$\widehat{AC}$，DE交AB于点F．
    （1）求证：O，C，D，F四点共圆；
    （2）求证：PF•PO=PA•PB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x}^{3}+3，x≤0}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（　　）
    A．6B．5C．4D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明：PB⊥平面DEF；
    （2）若AD=2DC，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为4；外接球的体积为$\frac{32π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2017届河南商丘第一高级中学年高三上理开学摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲

    如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且．

    （1）求证：；

    （2）若，求．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合，则下列说法正确的是（ ）

    A． B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案