【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4． 
（1）求t，p的值；
（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 
（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】
（1）解：由抛物线定义得， 
所以抛物线方程为y2=4x，
代入点T（3，t），可解得 
（2）解：设直线AB的方程为x=my+n， 
， 
联立 
消元得：y2﹣4my﹣4n=0，则：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n
由 
得： 
，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）
即﹣4n=﹣20n=5，所以直线AB的方程为x=my+5，
所以直线AB过定点P（5，0）
【解析】（1）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义，可求t，p的值；（2）设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合 ，可求t的值，即可求出该定点P的坐标
黄冈创优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆 
的离心率为 
，且过点 
．若点M（x0 ， y0）在椭圆C上，则点 
称为点M的一个“椭点”．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB的面积．
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【题目】已知函数 
，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ， （x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2 ．
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【题目】设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x= 
时，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．
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【题目】设定义域为R的函数f（x）= 
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解xi（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）
A.
B.
C.2
D.1
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是( )
A. (－∞，－2
) B. [－2，2]
C. [－
，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)
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【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，过点
的直线
与椭圆交于
两点.
（1）若直线的斜率为1, 且
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为
，直线的倾斜角为
，问为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值.
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【题目】已知曲线
与圆
相交于
四个点，
，
在
轴右侧，
为坐标原点。
（1）当曲线
与圆
恰有两个公共点时，求
；
（2）当
面积最大时，求；
（3）证明：直线
与直线
相交于定点
，求求出点的坐标。
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