Question

【题目】设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，

当x 时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

当x 时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得 ．

综上可得，原不等式的解集为{x| }，

（2）解：f（x）=|3x﹣1|+ax+3=

函数f（x）有最小值的充要条件为 ，

即﹣3≤a≤3

【解析】（1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．