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    20．已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为-1．

    分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

    解答 解：（1+i）（1+ai）=2，
    ∴1-a+（1+a）i=2，
    ∴1-a=2，1+a=0，
    解得a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
    （Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．对于数列{an}，定义Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
    （1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？请说明理由；
    （2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求数列{an}的通项公式；
    （3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求证：“{an}为等差数列”的充要条件是“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=$\frac{π}{12}，∠A{F_2}{F_1}=\frac{7π}{12}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数y=cosx-cos2x，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（wx+\frac{π}{6}）coswx$（0＜w＜2），且f（x）的图象过点$（\frac{5π}{12}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
    （1）求w的值及函数f（x）的最小正周期；
    （2）将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，已知$g（\frac{α}{2}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$，求$cos（2α-\frac{π}{3}）$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{|{P{F_1}}|-|{OA}|}}$存在最小值为12a，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{{n^2}+3n}}{2}$，正项等比数列{bn}中，b1+b3=$\frac{20}{3}$，b2+b4=$\frac{20}{9}$．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn是an与bn+1的等比中项，求数列{cn2}的前n项和Tn．

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