已知数列
中，
，前
项和
．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的证明、等差数列的通项公式、累加法、裂项相消法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将
中的n用n+1代替得到新的表达式，两式子相减得到
，再将这个式子中的n用n+1代替，得到一个新的式子，两式子相减得到
，从而证明了数列为等差数列；第二问，利用第一问的结论，先计算通项
，通过裂项化简，利用裂项相消法求和，得到，再放缩，与作比较.
试题解析：（1）（解法一）∵
∴
∴
3分
整理得
∴
两式相减得
5分
即 
∴
，即 7分
∴ 数列是等差数列
且，得
，则公差
∴ 8分
（解法二） ∵
∴
∴
3分
整理得
等式两边同时除以
得 
， 5分
即
6分
累加得
得 8分
（2） 由（1）知
∴
10分
∴ 
12分
则要使得对一切正整数都成立，只要
，所以只要
∴ 存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为 14分
考点：等差数列的证明、等差数列的通项公式、累加法、裂项相消法.
快乐5加2金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an + 1之间插入n个数，使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列．
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
．
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中，
，且 
是 
和 
的等差中项，若 
的通项公式；
满足 
，求数列
中，
，且
，
，
成等差数列.
；
，求数列
的前
项和
.
满足：
，
.
的各项均为正数，
为其前
项和，若
，
，求
中，
，求数列
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
.
是首项为1，公差为2的等差数列，
表示
项和.
及
是首项为2的等比数列，公比
满足
，求
.
，那么它的通项公式为an="_________" .