Question

与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同渐近线，且过点（4

2

，6）的双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据共渐近线的双曲线方程的关系，设所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=λ（λ≠0），代入点坐标求出λ的值，进而可得所求双曲线的标准方程．

解答： 解：∵所求双曲线与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同的渐近线，
∴设所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=λ（λ≠0），
∵点（4

2

，6）在双曲线

x2

16

-

y2

9

=λ上，
∴

32

16

-

36

9

=λ，解得λ=-2．
因此，所求双曲线的方程为

y2

18

-

x2

32

=1．
故答案为：

y2

18

-

x2

32

=1．

点评：本题给出经过定点并且与已知双曲线有共同渐近线的双曲线，求该双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，考查了有共同渐近线的双曲线方程的设法，属于基础题．