Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C1： （α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

两边同时乘以ρ，可得ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，即曲线C的直角坐标方程为 （x﹣0）2+（y﹣2）2=4．

（2）

解：曲线C1： （α为参数），即 （x﹣3）2+（y+2）2=r2，

根据它与曲线C所表示的图形都相切，∴两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差，

故有 =2+|r|，或 =|2﹣|r||．

解得r=±3 或r=±7

【解析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距等于半径之和或等于半径之差列出方程，解方程求得r的值．