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    哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
    两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
    设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
    第三局比赛结束时比赛停止的概率为．
    （1）求的值；
    （2）求甲赢得比赛的概率；
    （3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
    （1）；（2）；
    （3）

    		3
    		5
    		7




    期望为

    试题分析：（1）根据题意，由于某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
    第三局比赛结束时比赛停止的概率为，而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止，且两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，那么可知解得；
    （2）那么对于甲赢得比赛，需要分为两种情况，连胜三局，或者比赛7局，前6局胜出两局，最后一局甲赢，那么可知其概率值为；
    （3）那么结合题意，表示比赛停止时已比赛的局数，可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为，，

    		3
    		5
    		7




    期望
    点评：主要是考查了分布列的运用，以及古典概型的概率的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （Ⅰ）求图中的值
    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；
    （Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

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    （2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.

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    已知向量 
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    （Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组构成区域：，求二元数组满足1的概率.

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    设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
    （1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
    （2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。

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    某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为，当时，奖励奖金元；当时，无奖励.
    （1）求取出的三个数字中恰有一个的概率.
    （2）设为奖金金额，求的分布列和期望.

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    两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
    （Ⅰ）两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
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    （Ⅲ）两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99％？

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