Question

已知△ABC内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，面积S=

3

，且

AB

•

AC

=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由S=

3

且

AB

•

AC

=2，可得

1 2 bcsinA= 3 bccosA=2

，求得tanA的值，可得A的值．
（Ⅱ）由条件求得bc=4，c-b=1，再由余弦定理求得a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（c-b）²+bc的值，可得a的值．

解答： 解：（Ⅰ）由S=

3

且

AB

•

AC

=2，得

1 2 bcsinA= 3 bccosA=2

，
故有 tanA=

3

，所以A=60°．
（Ⅱ）由bccos60°=2，可得bc=4，由c=1+b，可得c-b=1．
由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（c-b）²+bc=1+4=5，
∴a=

5

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义、正弦定理的应用，属于中档题．