Question

数列的前n项和为且设， .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明：对于任意，不等式恒成立.

Answer 1

（1）；（2）=；（3）见解析.

【解析】

试题分析：

（1）用通项公式和前n项和公式的关系来求的通项公式

.

（2）先整理出，再用错位相减法来求的前n项和=.

（3）首先把要证明的不等式等价变形，即两边平分后的不等式，再就是不等式的左边放缩法最关键的是，

所以，两边开方即证结论成立，这是本题的难点.

试题解析：（1） ①

②

由①－②得 由于

（2）

由题意得： ③

④

③-④得

=

（3）证明：两边平方得

由于

考点：等差数列，等比数列，错误相减，放缩法证明不等式.