Question

16．已知函数f（x）=|x-a|+|x+5|，
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|⇒|x-1|≥|x+5|，等价于（x-1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；
（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）≥8恒成立转化为|a+5|≥8，求解绝对值的不等式得答案．

解答 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2|x+5|⇒|x-1|≥|x+5|
?（2x+4）（x-1-x-5）≥0，解得：x≤-2，
∴原不等式解集为{x|x≤-2}；
（Ⅱ）f（x）=|x-a|+|x+5|≥|x-a-（x+5）|=|a+5|，
若f（x）≥8恒成立，
只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤-13．

点评 本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．