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    13．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（　　）
    A．πB．3πC．2πD．$π+\sqrt{3}$

    分析 由三视图可知：该几何体为圆锥，底面半径为1，母线长为2．即可得出．

    解答 解：由三视图可知：该几何体为圆锥，底面半径为1，母线长为2．
    ∴这个几何体的表面积=$\frac{1}{2}×2×2π×1+π×{1}^{2}$=3π．
    故选：B．

    点评 本题考查了圆锥的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    19．如图所示的三角形数阵角“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为$\frac{1}{n}（{n≥2}）$，每个数使它下一行左右相邻两个数的和，如$\frac{1}{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}，\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}，\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，则第7行第5个数（从左到右）为$\frac{1}{105}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知f（x）=asinx+b$\root{3}{x}$+4，若f（lg3）=3，则f（lg$\frac{1}{3}$）=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．5D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．

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    8．已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx+2sinωxcosωx（ω＞0），点M，N是f（x）图象的两个相邻的对称中心，点H是f（x）图象的一个最高点，三角形MNH的面积为$\frac{\sqrt{2}π}{4}$．
    （1）求ω的值以及函数f（x）的单调递增区间；
    （2）锐角三角形ABC，边c=2，所对角C满足f（C）=1，求其面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上，且PF=2FD．
    （1）求证：BE∥平面ACF；
    （2）设异面直线$\overrightarrow{BE}$与$\overrightarrow{CF}$的夹角为θ，若$cosθ=\frac{5}{11}$，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．
    （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
    （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，抛物线y2=-8x的焦点是椭圆Ω的一个顶点．
    （1）求椭圆Ω的标准方程；
    （2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆Ω相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：△AOB的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集为$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$．

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