Question

12．下列特称命题中假命题为（　　）

• A． 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直
• B． 仅存在一个实数b₂，使得-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列
• C． 存在实数a，b满足a+b=2，使得3^a+3^b的最小值是6
• D． ?a∈（-4，0]，ax²+ax-1＜0恒成立

Answer 1

分析 由空间中过直线外一点不仅只有一条直线与该直线垂直可判断A；通过等比数列的性质计算可判断B；通过基本不等式的运用可判断C；通过求解一元二次不等式可判断D．

解答 解：A：空间中过直线外一点不仅只有一条直线与该直线垂直，故A假命题；
B：由-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，得b₁²=-9b₂＞0，即b₂＜0，又b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，
得b₂=-3，由此可得仅存在一个实数b₂，使得-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，故B正确；
C：由于实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b ≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=6，当且仅当a=b=1时，等号成立，
故C正确；
D：当a=0时，不等式即-1＜0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²+ax-1＜0对一切x∈R恒成立，需$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+4a＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0．综上可得，实数a的取值范围是（-4，0]，故D正确．
∴特称命题中假命题为：A．
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比数列的性质，考查了基本不等式的运用以及一元二次不等式的解法，是中档题．