Question

9．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据

房屋面积（平方米）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出散点图
（2）求线性回归方程
（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．

Answer 1

分析 （1）根据表中的数据，画出散点图如下；
（2）求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据回归直线过样本中心点，求出回归系数a、b即可写出回归方程；
（3）根据上一问求出的线性回归方程，代入x=150计算函数的值即可．

解答 解：（1）根据表中的数据，画出散点图如下；
（2）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（115+110+80+135+105）=109，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2．
=145，
设所求回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，则
b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{308}{1570}$≈0.2，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.2≈1.4．
∴所求回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+1.4．
（3）由第（2）问可知，当x=150m²时，
销售价格的估计值为
$\stackrel{∧}{y}$=0.2×150+1.4=31.4（万元）．

点评 本题考查了画散点图与求回归直线的方程的应用问题，关键是求回归直线方程的系数，是综合性题目．