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    已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

    (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

    (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．


    解：(1)∵f(1)＝1，

    ∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

    这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

    由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．

    令g(x)＝－x2＋2x＋3.

    则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减，

    又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

    所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

    (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，

    则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

    因此应有解得a＝.

    故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.


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