Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞

Answer 1

分析 （1）利用数量积的坐标运算即可得出；
（2）（3）利用数量积的运算性质即可得出；
（4）利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1×2+2×3=4；
（2）$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-3${\overrightarrow{b}}^{2}$+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×$（\sqrt{5}）^{2}$-3×$（\sqrt{13}）^{2}$+5×4=-9；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{5+13+2×4}$=$\sqrt{26}$；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}×\sqrt{13}}$=$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．

点评 本题考查了数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．