Question

5．在平面直角坐标系xOy中，“双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种）

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线的定义及其求法即可判断出结论．

解答 解：双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”可得：“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”，反之不成立，例如双曲线$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1是渐近线方程仍然为y=±$\frac{3}{4}$x．
∴，“双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要条件．
故答案为：充分非必要．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．