Question

1．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{-x}^{2}-x}$，集合B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x∈A}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

• A． [-1，0]
• B． （-1，0）
• C． [1，2]
• D． （1，2）

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{-{x}^{2}-x}$，得到-x²-x≥0，即x（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤0，即A=[-1，0]，
∴∁_UA=（-∞，-1）∪（0，+∞），
由B中y=（$\frac{1}{2}$）^x，x∈A，得到y∈[1，2]，
则（∁_UA）∩B=[1，2]，
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．