Question

14．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，则sinα的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用两角差的正切公式求得tanα=-$\frac{3}{4}$＜0，可得α∈（π，$\frac{3π}{2}$），再利用同角三角函数的基本关系求得
sinα 的值．

解答 解：∵已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，∴tanα=-$\frac{3}{4}$＜0，
∴α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
又 sin²α+cos²α=1，$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，sinα＜0，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角差的正切公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．