Question

5．已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则x₁²+x₂²等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 利用函数的零点求出函数的解析式，求出函数的极值点，即可求解x₁²+x₂²的值．

解答 解：由题意可知：f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0，
可得1+b+c=0，8+4b+2c=0，解得b=-3，c=2，
函数的解析式为：f（x）=x³-3x²+2x．
f′（x）=3x²-6x+2，
令3x²-6x+2=0可得x₁+x₂=2，x₁x₂=$\frac{2}{3}$，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，极值点的求法，函数的解析式的求法以及图象的应用，考查计算能力．