Question

16．求中点在原点，渐近线为4x±3y=0，且经过点R（-3，2$\sqrt{3}$）的双曲线方程．

Answer 1

分析 由条件设双曲线的方程为 $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，把点R（-3，2$\sqrt{3}$）代入，求得k的值，即可得到要求的双曲线的方程．

解答 解：根据双曲线中点在原点，渐近线为4x±3y=0，可设它的方程为 $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，
再把点R（-3，2$\sqrt{3}$）代入可得 1-$\frac{12}{16}$=k，即k=$\frac{1}{4}$，
故要求的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{4}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．